star_mem_centralizer — Mathlib

English

If an element a commutes with every element of s ∪ s*, then star a also commutes with every element of s ∪ s*.

Русский

Если элемент a commutирует с каждым элементом s ∪ s*, то и star a commutирует с каждым элементом s ∪ s*.

LaTeX

$$$\\forall a:\\, a \\in \\mathrm{centralizer}(s \\cup s^{\\ast}) \\Rightarrow \\ star\\ a \\in \\mathrm{centralizer}(s \\cup s^{\\ast})$$$

Lean4

theorem star_mem_centralizer (ha : a ∈ Set.centralizer (s ∪ star s)) : star a ∈ Set.centralizer (s ∪ star s) :=
  Set.star_mem_centralizer' (fun _x hx => hx.elim (fun hx => Or.inr <| Set.star_mem_star.mpr hx) Or.inl) ha

Похожие утверждения