star_natCast_smul — Mathlib

English

Conjneg extends to a ring homomorphism on the function ring; it is compatible with addition and multiplication.

Русский

Conjneg продолжает образ RingHom на кольцо функций; сохраняет сложение и умножение.

LaTeX

$$$\operatorname{conjneg}(f+g) = \operatorname{conjneg}(f) + \operatorname{conjneg}(g), \quad \operatorname{conjneg}(f\cdot g) = \operatorname{conjneg}(f) \cdot \operatorname{conjneg}(g)$$$

Lean4

@[simp]
theorem star_natCast_smul [Semiring R] [AddCommMonoid M] [Module R M] [StarAddMonoid M] (n : ℕ) (x : M) :
    star ((n : R) • x) = (n : R) • star x :=
  map_natCast_smul (starAddEquiv : M ≃+ M) R R n x

Похожие утверждения