submodule — Mathlib

English

Let R be a semiring with an involution star, and A an R-module with a compatible star structure. Then the set of self-adjoint elements { a ∈ A | a = a* } is a submodule of A.

Русский

Пусть R — полурср с инволюцией *, и A — модуль над R с совместной звездной структурой. Тогда множество самосопряжённых элементов { a ∈ A | a* = a } образует подподмодуль A.

LaTeX

$$$\{ a \in A \mid a^{\star} = a \} \leq_R A$$$

Lean4

/-- The self-adjoint elements of a star module, as a submodule. -/
def submodule : Submodule R A :=
  { selfAdjoint A with smul_mem' := fun _ _ => (IsSelfAdjoint.all _).smul }

Похожие утверждения