submodule — Mathlib

English

Let R be a semiring with an involution star, and A an R-module with compatible star structure. Then the set of skew-adjoint elements { a ∈ A | a* = −a } is a submodule of A.

Русский

Пусть R — полурср с инволюторной звездой, и A — модуль над R с совместной звездной структурой. Тогда множество космодружённых элементов { a ∈ A | a* = −a } образует подподмодуль A.

LaTeX

$$$\{ a \in A \mid a^{\star} = -a \} \leq_R A$$$

Lean4

/-- The skew-adjoint elements of a star module, as a submodule. -/
def submodule : Submodule R A :=
  { skewAdjoint A with smul_mem' := skewAdjoint.smul_mem }

Похожие утверждения