noZeroSMulDivisors_bot — Mathlib

English

The subtype relation for nonunital star-subalgebras coincides with the corresponding subtype relation for nonunital subrings.

Русский

Подтипная связь неполной звездной подпалгебры совпадает с соответствующей подтипной связью неполного кольца.

LaTeX

$$toSubring_subtype : NonUnitalStarSubalgebra R A \to NonUnitalSubring R A$$

Lean4

instance noZeroSMulDivisors_bot [NoZeroSMulDivisors R A] : NoZeroSMulDivisors R S :=
  ⟨fun {c x} h =>
    have : c = 0 ∨ (x : A) = 0 := eq_zero_or_eq_zero_of_smul_eq_zero (congr_arg ((↑) : S → A) h)
    this.imp_right (@Subtype.ext_iff _ _ x 0).mpr⟩

Похожие утверждения