map — Mathlib

English

Let f be a nonunital star algebra homomorphism and S a nonunital star-subalgebra of A. Then the image f(S) is a nonunital star-subalgebra of B.

Русский

Пусть f — непринадующий звёздной алгебро-гомоморфизм и S — неединичная звёздная подпалгебра A. Тогда образ f(S) является неединичной звёздной подалгеброй B.

LaTeX

$$$f[S]$ is a nonunital star-subalgebra of $B$.$$

Lean4

/-- Transport a non-unital star subalgebra via a non-unital star algebra homomorphism. -/
def map (f : F) (S : NonUnitalStarSubalgebra R A) : NonUnitalStarSubalgebra R B
    where
  toNonUnitalSubalgebra := S.toNonUnitalSubalgebra.map (f : A →ₙₐ[R] B)
  star_mem' := by rintro _ ⟨a, ha, rfl⟩; exact ⟨star a, star_mem (s := S) ha, map_star f a⟩

Похожие утверждения