forget_reflects_isos — Mathlib

English

The forgetful functor from GrpCat to Type reflects isomorphisms; concretely, a bijective group homomorphism is a group isomorphism.

Русский

Функтор забывания из GrpCat в Type отражает изоморфизмы; биективный гомоморфизм групп является гомоморфизмом-изоморфизмом.

LaTeX

$$For all groups G,H and homomorphisms f:G→H, Bijective(f) ⇒ f is an isomorphism$$

Lean4

@[to_additive]
instance forget_reflects_isos : (forget GrpCat.{u}).ReflectsIsomorphisms where
  reflects {X Y} f
    _ := by
    let i := asIso ((forget GrpCat).map f)
    let e : X ≃* Y := { i.toEquiv with map_mul' := map_mul _ }
    exact e.toGrpIso.isIso_hom

Похожие утверждения