inf_toNonUnitalSubalgebra — Mathlib

English

The infimum in the star-subalgebra lattice corresponds, after forgetting the star-structure, to the infimum in the corresponding NonUnitalSubalgebra lattice.

Русский

Граф инфимина в решетке подалгебр совместим с переходом к соответствующим неполунитарным подалгебраам.

LaTeX

$$$ (S \\inf T).toNonUnitalSubalgebra = S.toNonUnitalSubalgebra \\inf T.toNonUnitalSubalgebra$$$

Lean4

@[simp]
theorem inf_toNonUnitalSubalgebra (S T : NonUnitalStarSubalgebra R A) :
    (S ⊓ T).toNonUnitalSubalgebra = S.toNonUnitalSubalgebra ⊓ T.toNonUnitalSubalgebra :=
  SetLike.coe_injective <|
    coe_inf _
      _
        -- it's a bit surprising `rfl` fails here.

Похожие утверждения