inclusion_inclusion — Mathlib

English

For S ≤ T ≤ U and x ∈ S, the two-step inclusion equals the single inclusion from S to U.

Русский

Для S ≤ T ≤ U и x ∈ S, включение через T совпадает с прямым включением S ⊆ U.

LaTeX

$$$\\text{inclusion}(\\leq\\text{trans }STU)(x) = \\text{inclusion}(STU)(x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem inclusion_inclusion {S T U : NonUnitalStarSubalgebra R A} (hst : S ≤ T) (htu : T ≤ U) (x : S) :
    inclusion htu (inclusion hst x) = inclusion (le_trans hst htu) x :=
  Subtype.ext rfl

Похожие утверждения