prod_inf_prod — Mathlib

English

Infimum distributes over product: (S ⊓ T).prod (S1 ⊓ T1) = (S.prod S1) ⊓ (T.prod T1).

Русский

На произведении выполняется соединение с пересечением: (S ⊓ T).prod (S1 ⊓ T1) равно (S.prod S1) ⊓ (T.prod T1).

LaTeX

$$$S \\prod S_1 \\; \\inf \\; T \\prod T_1 = (S \\inf T).prod (S_1 \\inf T_1)$$$

Lean4

@[simp]
theorem prod_inf_prod {S T : NonUnitalStarSubalgebra R A} {S₁ T₁ : NonUnitalStarSubalgebra R B} :
    S.prod S₁ ⊓ T.prod T₁ = (S ⊓ T).prod (S₁ ⊓ T₁) :=
  SetLike.coe_injective Set.prod_inter_prod

Похожие утверждения