center_eq_top — Mathlib

English

Let R be a commutative semiring and A a nonunital star-algebra with R-action. If A is commutative, then every element commutes with every other element, hence the center of A is the whole algebra: center_R(A) = ⊤.

Русский

Пусть R — коммутативная полугруппа и A — неединичный звездный алгебра над R. Если A коммутативна, то каждый элемент коммутирует с каждым другим элементом, следовательно центр_R(A) = ⊤.

LaTeX

$$$\operatorname{center}_R(A) = \top$$$

Lean4

@[simp]
theorem center_eq_top (A : Type*) [StarRing R] [NonUnitalCommSemiring A] [StarRing A] [Module R A] [IsScalarTower R A A]
    [SMulCommClass R A A] [StarModule R A] : center R A = ⊤ :=
  SetLike.coe_injective (Set.center_eq_univ A)

Похожие утверждения