desc

Mathlib.Algebra.Category.Grp.Colimits

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddCommGrpCat.Colimits.Quot.desc

Lean4

/-- (implementation detail) Part of the universal property of the colimit cocone, but without
assuming that `Quot F` lives in the correct universe. -/
def desc [DecidableEq J] : Quot.{w} F →+ c.pt :=
  by
  refine QuotientAddGroup.lift _ (DFinsupp.sumAddHom fun x => (c.ι.app x).hom) ?_
  dsimp
  rw [AddSubgroup.closure_le]
  intro _ ⟨_, _, _, _, eq⟩
  rw [eq]
  simp only [SetLike.mem_coe, AddMonoidHom.mem_ker, map_sub, DFinsupp.sumAddHom_single]
  change (F.map _ ≫ c.ι.app _) _ - _ = 0
  rw [c.ι.naturality]
  simp only [Functor.const_obj_obj, Functor.const_obj_map, Category.comp_id, sub_self]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru