English
The collection of star subalgebras of A over R forms a complete lattice under inclusion, with bottom given by the trivial subalgebra and the star operation compatible with the lattice structure.
Русский
Множество звездных подпалебра A над R образует полную решетку по включению, с нижней границей тривиальная подпалебра и операции звездности совместимы с решеткой.
LaTeX
$$$\operatorname{CompleteLattice}(\operatorname{StarSubalgebra}(R,A)).$$$
Lean4
instance completeLattice : CompleteLattice (StarSubalgebra R A)
where
__ := GaloisInsertion.liftCompleteLattice StarAlgebra.gi
bot := { toSubalgebra := ⊥, star_mem' := fun ⟨r, hr⟩ => ⟨star r, hr ▸ algebraMap_star_comm _⟩ }
bot_le S := (bot_le : ⊥ ≤ S.toSubalgebra)
