range_eq_map_top — Mathlib

English

The bottom subalgebra coincides with its carrier set as the range image of algebraMap.

Русский

Нижняя подалгебра совпадает с набором элементов, образованных отображением алгебраMap.

LaTeX

$$$ ((\\bot : StarSubalgebra R A) : Set A) = Set.range (algebraMap R A) $$$

Lean4

theorem range_eq_map_top (φ : A →⋆ₐ[R] B) : φ.range = (⊤ : StarSubalgebra R A).map φ :=
  StarSubalgebra.ext fun x => ⟨by rintro ⟨a, ha⟩; exact ⟨a, by simp, ha⟩, by rintro ⟨a, -, ha⟩; exact ⟨a, ha⟩⟩

Похожие утверждения