toSubsemiring_injective — Mathlib

English

The map S ↦ S.toSubsemiring is injective on StarSubsemirings: if S.toSubsemiring = U.toSubsemiring then S = U.

Русский

Отображение StarSubsemiring в Subsemiring слепо инъективно: если S.toSubsemiring = U.toSubsemiring, то S = U.

LaTeX

$$$ S.toSubsemiring = U.toSubsemiring \;\Rightarrow\; S = U $$$

Lean4

theorem toSubsemiring_injective : Function.Injective (toSubsemiring : StarSubsemiring R → Subsemiring R) := fun S T h =>
  ext fun x => by rw [← mem_toSubsemiring, ← mem_toSubsemiring, h]

Похожие утверждения