inv_mul_mem_iff — Mathlib

English

In a group G with star, a^{-1} · b is unitary iff a · star(a) = b · star(b).

Русский

В группе G с звездой элемент a^{-1} · b унитарен тогда и только тогда, когда a · star(a) = b · star(b).

LaTeX

$$$ a^{-1} b \in \mathrm{unitary}(G) \iff a \star a = b \star b $$$

Lean4

theorem inv_mul_mem_iff {G : Type*} [Group G] [StarMul G] (a b : G) : a⁻¹ * b ∈ unitary G ↔ a * star a = b * star b :=
  by simpa [← mul_inv_rev] using mul_inv_mem_iff a⁻¹ b⁻¹

Похожие утверждения