English
Under suitable assumptions, there is SMulCommClass between unitary subtypes, ensuring compatible scalar actions.
Русский
При соответствующих условиях существует SMulCommClass между подтипами унитарных элементов, обеспечивающий совместимость действий скаляров.
LaTeX
$$$\\text{SMulCommClass}(\\mathrm{unitary}(R), \\mathrm{unitary}(S), \\mathrm{unitary}(A))$$$
Lean4
theorem map_mem {F : Type*} [FunLike F R S] [StarHomClass F R S] [MonoidHomClass F R S] (f : F) {r : R}
(hr : r ∈ unitary R) : f r ∈ unitary S := by
rw [unitary.mem_iff] at hr
simpa [map_star, map_mul] using And.intro congr(f $(hr.1)) congr(f $(hr.2))