mul_right_eq_one — Mathlib

English

If fst(x) * r = 1, then x times a certain adjustment equals 1 on the right, giving a right-inverse identity.

Русский

Еслиfst(x) ⋅ r = 1, то x умноженное на соответствующую корректировку даёт единицу справа.

LaTeX

$$$ x.fst \\cdot r = 1 \\Rightarrow x \\cdot (inl r + inr( -( r \\gt (x.snd <> r) ))) = 1$$$

Lean4

theorem mul_right_eq_one (x : tsze R M) (r : R) (h : x.fst * r = 1) : x * (inl r + inr (-(r •> (x.snd <• r)))) = 1 :=
  by
  ext <;> dsimp
  · rw [add_zero, h]
  · rw [add_zero, zero_add, smul_neg, smul_smul, h, one_smul, neg_add_cancel]

Похожие утверждения