invertibleOfInvertibleFst — Mathlib

English

There is a natural equivalence between invertible elements of tsze_R M and invertible elements of R given by mapping x to fst(x) and vice versa.

Русский

Существует естественное эквидистриум между обратимыми элементами tsze_R M и обратимыми элементами R, задаваемое переходами x ↦ fst(x) и обратно.

LaTeX

$$$ Inv(tsze_R M) \\simeq Inv(R) $$$

Lean4

/-- `x : tzre R M` is invertible when `x.fst : R` is. -/
abbrev invertibleOfInvertibleFst (x : tsze R M) [Invertible x.fst] : Invertible x
    where
  invOf := (⅟x.fst, -(⅟x.fst •> x.snd <• ⅟x.fst))
  invOf_mul_self := by
    convert mul_left_eq_one _ _ (invOf_mul_self x.fst)
    ext <;> simp
  mul_invOf_self := by
    convert mul_right_eq_one _ _ (mul_invOf_self x.fst)
    ext <;> simp [smul_comm]

Похожие утверждения