add_eq_iff

Mathlib.Algebra.Tropical.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Tropical.add_eq_iff

← MathLib Explorer

English

For any Tropical R with [LE R] and [OrderTop R], every element satisfies x ≤ 0.

Русский

Для любого Tropical R с [LE R] и [OrderTop R] выполняется x ≤ 0 для всех x.

LaTeX

$$$\\forall x:\\ Tropical R,\\ x \\le 0$$$

Lean4

theorem add_eq_iff {x y z : Tropical R} : x + y = z ↔ x = z ∧ x ≤ y ∨ y = z ∧ y ≤ x :=
  by
  rw [trop_add_def, trop_eq_iff_eq_untrop]
  simp [min_eq_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru