ker_eq_bot_of_mono

Mathlib.Algebra.Category.Grp.EpiMono

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CommGrpCat.ker_eq_bot_of_mono

← MathLib Explorer

English

In CommGrpCat, if f is mono then its kernel is the trivial subgroup.

Русский

В CommGrpCat, если f является моно, то его ядро тривиально.

LaTeX

$$$$ \ker(f) = \{e\} $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem ker_eq_bot_of_mono [Mono f] : f.hom.ker = ⊥ :=
  MonoidHom.ker_eq_bot_of_cancel fun u v h =>
    ConcreteCategory.ext_iff.mp <| (@cancel_mono _ _ _ _ _ f _ (ofHom u) (ofHom v)).1 <| ConcreteCategory.ext h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru