fromSpec_app_self — Mathlib

English

For an affine open U, the map from the affine open U to Spec Γ(X,U) is the inverse of the ΓSpecIso composed with the usual presheaf map.

Русский

Для афинного открытого множества U отображение из U в Spec Γ(X,U) является обратным к ΓSpecIso, композиция с обычным отображением тензора presheaf.

LaTeX

$$$h_U.fromSpec.app U = (\mathrm{Scheme.ΓSpecIso}(X.presheaf.obj{ unop := U }))^{-1} \circ (\mathrm{Spec}(X.presheaf.obj{ unop := U })).presheaf.map(eqToHom(h_U.fromSpec_preimage_self).op)$$$

Lean4

@[elementwise]
theorem fromSpec_app_self :
    hU.fromSpec.app U =
      (Scheme.ΓSpecIso Γ(X, U)).inv ≫ (Spec Γ(X, U)).presheaf.map (eqToHom hU.fromSpec_preimage_self).op :=
  by rw [← hU.ΓSpecIso_hom_fromSpec_app, Iso.inv_hom_id_assoc]

Похожие утверждения