liftQuotient — Mathlib

English

The natural map from A to the target of a morphism f factors through the quotient by its kernel and is surjective.

Русский

Естественный отображение из A в целевой кольцо морфизма f факторизуется через quotient по ядру и является сюръективным.

LaTeX

$$$\operatorname{specTargetImageRingHom} f : A \to \operatorname{Γ}$(X, ⊤) \,\text{is surjective, i.e.}\, \operatorname{Quotient.mk} \text{ surjective}.$$

Lean4

/-- Given `f : X ⟶ Spec A` and some ideal `I ≤ ker(A ⟶ Γ(X, ⊤))`,
this is the lift to `X ⟶ Spec (A ⧸ I)`. -/
def liftQuotient (f : X.Hom (Spec A)) (I : Ideal A) (hI : I ≤ RingHom.ker ((Scheme.ΓSpecIso A).inv ≫ f.appTop).hom) :
    X ⟶ Spec <| .of (A ⧸ I) :=
  X.toSpecΓ ≫ Spec.map (CommRingCat.ofHom (Ideal.Quotient.lift _ ((Scheme.ΓSpecIso _).inv ≫ f.appTop).hom hI))

Похожие утверждения