arrowStalkMapSpecIso

Mathlib.AlgebraicGeometry.AffineScheme

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AlgebraicGeometry.Scheme.arrowStalkMapSpecIso

Lean4

/-- Given a morphism of rings `f : R ⟶ S`, the stalk map of `Spec S ⟶ Spec R` at
a prime of `S` is isomorphic to the localized ring homomorphism. -/
def arrowStalkMapSpecIso {R S : CommRingCat.{u}} (f : R ⟶ S) (p : PrimeSpectrum S) :
    Arrow.mk ((Spec.map f).stalkMap p) ≅
      Arrow.mk
        (CommRingCat.ofHom <| Localization.localRingHom (PrimeSpectrum.comap f.hom p).asIdeal p.asIdeal f.hom rfl) :=
  Arrow.isoMk (StructureSheaf.stalkIso R (PrimeSpectrum.comap f.hom p)) (StructureSheaf.stalkIso S p) <|
    by
    rw [← Scheme.localRingHom_comp_stalkIso]
    simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru