isoOfIsAffine_inv_over — Mathlib

English

The inverse of isoOfIsAffine composed with the projection to S equals the canonical Spec.map from the polynomial coordinate ring to S; i.e., over S, (isoOfIsAffine)^{-1} followed by 𝔸(n; S) ↓ S coincides with Spec.map of the base change.

Русский

Обратный к isoOfIsAffine после проекции на S совпадает с каноническим отображением Spec, полученным из кольца полиномиалов над базовым основанием.

LaTeX

$$$(\\mathrm{isoOfIsAffine}\\; n\\; S)^{-1} \\circ 𝔸(n; S) \\downarrow S = \\mathrm{Spec.map}(\\mathrm{ofHom} \, C) \\circ S.isoSpec.inv.$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem isoOfIsAffine_inv_over [IsAffine S] :
    (isoOfIsAffine n S).inv ≫ 𝔸(n; S) ↘ S = Spec.map (CommRingCat.ofHom C) ≫ S.isoSpec.inv :=
  pullback.lift_fst _ _ _

Похожие утверждения