isPullback_map — Mathlib

English

The square formed by map n f and the two projections 𝔸(n; S) ↓ S and 𝔸(n; T) ↓ T is a pullback square.

Русский

Квадрат, образованный map n f и двумя проекциями 𝔸(n; S) ↓ S и 𝔸(n; T) ↓ T, является площадью-раны.

LaTeX

$$$IsPullback\\ (\\mathrm{map}\\ n\\ f)\\ (\\mathbb{A}(n; S) \\downarrow S)\\ (\\mathbb{A}(n; T) \\downarrow T)\\ f$$$

Lean4

theorem isPullback_map {S T : Scheme.{max u v}} (f : S ⟶ T) : IsPullback (map n f) (𝔸(n; S) ↘ S) (𝔸(n; T) ↘ T) f :=
  by
  refine (IsPullback.paste_horiz_iff (.flip <| .of_hasPullback _ _) (map_over f)).mp ?_
  simp only [terminal.comp_from, ]
  convert (IsPullback.of_hasPullback _ _).flip
  rw [← toSpecMvPoly, ← toSpecMvPoly, map_toSpecMvPoly]

Похожие утверждения