zero_of_zero_cover — Mathlib

English

The OpenCover associated precoverage is small in the sense of a small precoverge structure.

Русский

Указано, что предпокрытие, связанное с OpenCover, является малым в смысле структуры предпокрытия.

LaTeX

$$$$ \operatorname{Precoverage.Small}(\operatorname{precoverage} P) $$$$

Lean4

/-- If the restriction of a global section to each member of an open cover is zero, then it is
globally zero. -/
theorem zero_of_zero_cover {X : Scheme.{u}} {U : X.Opens} (s : Γ(X, U)) (𝒰 : X.OpenCover)
    (h : ∀ i : 𝒰.I₀, (𝒰.f i).app U s = 0) : s = 0 :=
  𝒰.ext_elem s 0 (fun i ↦ by rw [map_zero]; exact h i)

Похожие утверждения