polynomial_eq — Mathlib

English

The affine Weierstrass polynomial attached to W is equal to a cubic polynomial in the standard short form, with coefficients given by the curve's invariants a1, a2, a3, a4, a6.

Русский

Аффинное полином Вейерштрасса, связанное с W, равно кубическому многочлену в стандартной короткой форме с коэффициентами, заданными инвариантами кривой a1, a2, a3, a4, a6.

LaTeX

$$W.polynomial = Cubic.toPoly ⟨0,1,Cubic.toPoly ⟨0,0,W.a₁,W.a₃⟩, Cubic.toPoly ⟨-1,-W.a₂,-W.a₄,-W.a₆⟩⟩$$

Lean4

theorem polynomial_eq :
    W.polynomial = Cubic.toPoly ⟨0, 1, Cubic.toPoly ⟨0, 0, W.a₁, W.a₃⟩, Cubic.toPoly ⟨-1, -W.a₂, -W.a₄, -W.a₆⟩⟩ :=
  by
  simp_rw [polynomial, Cubic.toPoly]
  map_simp
  simp only [C_0, C_1]
  ring1

Похожие утверждения