map_nonsingular — Mathlib

English

The polynomial associated to the base-changed curve equals the map of the base-change polynomial under the ring homomorphism f.

Русский

Полином, связанный с кривой после базового переноса, равен отображению полинома базового переноса через кольцевой гомоморфизм f.

LaTeX

$$$(W.baseChange W B).toAffine.polynomial = (W.baseChange W A).toAffine.polynomial.map (mapRingHom f)$$$

Lean4

theorem map_nonsingular (hf : Function.Injective f) : (W.map f).toAffine.Nonsingular (f x) (f y) ↔ W.Nonsingular x y :=
  by
  simp only [Nonsingular, evalEval, map_equation _ _ hf, map_polynomialX, map_polynomialY, map_mapRingHom_evalEval,
    map_ne_zero_iff f hf]

Похожие утверждения