English
The forgetful functor GrpCat → Type is corepresentable; more precisely, there is a natural isomorphism between the forgetful functor and a certain hom-functor represented by a specific object.
Русский
Функтор забывания GrpCat → Type является ядром представления; строго говоря, существует естественное изоморождение между забывающим функтором и гом-функтором, представляемым конкретным объектом.
LaTeX
$$$$ \text{coyoneda.obj} \bigl( \mathrm{op}(\mathrm{of}(\mathrm{ULift}(\mathrm{Multiplicative} \mathbb{Z}))) \bigr) \cong \mathrm{forget}(\mathrm{GrpCat}) $$$$
Lean4
/-- The forget functor `GrpCat.{u} ⥤ Type u` is corepresentable. -/
def coyonedaObjIsoForget : coyoneda.obj (op (of (ULift.{u} (Multiplicative ℤ)))) ≅ forget GrpCat.{u} :=
NatIso.ofComponents fun M ↦ (ConcreteCategory.homEquiv.trans (uliftZPowersHom M.carrier).symm).toIso
