coyonedaObjIsoForget — Mathlib

English

The forgetful functor AddCommGrpCat → Type is corepresentable by ULift(ℤ) in additive form, i.e. coyoneda at op(of ULift(ℤ)) is isomorphic to forget.

Русский

Забывающий функтор AddCommGrpCat → Type корепрезентируем объектом ULift(ℤ); существет естественная изоморми́змa coyoneda(op(of ULift(ℤ))) ≅ forget AddCommGrpCat.

LaTeX

$$$ \\mathrm{coyoneda}\\big(\\mathrm{op}(\\mathrm{of}(\\mathrm{ULift}(\\mathbb{Z})))\\big) \\cong \\mathrm{forget}\\, \\mathrm{AddCommGrpCat} $$$

Lean4

/-- The forget functor `AddCommGrpCat.{u} ⥤ Type u` is corepresentable. -/
def coyonedaObjIsoForget : coyoneda.obj (op (of (ULift.{u} ℤ))) ≅ forget AddCommGrpCat.{u} :=
  NatIso.ofComponents fun M ↦ (ConcreteCategory.homEquiv.trans (uliftZMultiplesHom M.carrier).symm).toIso

Похожие утверждения