Y_ne_negY_of_Y_ne' — Mathlib

English

If hy' holds, i.e., P_y Q_z^3 = W.negY Q P_z^3, then P_y ≠ W'.negY P under the same hx and hP,hQ, no-zero-divisors conditions.

Русский

Если выполняется равенство hy' = P_y Q_z^3 = W.negY Q P_z^3, тогда P_y ≠ W'.negY P при тех же условиях hx, hP, hQ и NoZeroDivisors.

LaTeX

$$$(P_y Q_z^3 = W.negY(Q) P_z^3) \Rightarrow P_y \neq W'.negY(P)$ under hx, hP, hQ.$$

Lean4

theorem Y_ne_negY_of_Y_ne' [NoZeroDivisors R] {P Q : Fin 3 → R} (hP : W'.Equation P) (hQ : W'.Equation Q)
    (hx : P x * Q z ^ 2 = Q x * P z ^ 2) (hy : P y * Q z ^ 3 ≠ W'.negY Q * P z ^ 3) : P y ≠ W'.negY P :=
  by
  have hy' : P y * Q z ^ 3 - Q y * P z ^ 3 = 0 :=
    (mul_eq_zero.mp <| Y_sub_Y_mul_Y_sub_negY hP hQ hx).resolve_right <| sub_ne_zero_of_ne hy
  contrapose! hy
  linear_combination (norm := ring1) Y_sub_Y_add_Y_sub_negY hx + Q z ^ 3 * hy - hy'

Похожие утверждения