map_nonsingular — Mathlib

English

If W is nonsingular at P, and P_2 = 0, then the equivalence P ≈ P′ is determined by the first two coordinates and the Weierstrass data.

Русский

Если W несингулярна в P и P_2 = 0, равенство P ≈ P′ определяется первыми двумя координатами и данными кривой Вейерштрасса.

LaTeX

$$$P_2 = 0,\\; P ≈ P' \\Rightarrow$ соответствие координат и коэффициентов определяет эквив.$$

Lean4

@[simp]
theorem map_nonsingular (hf : Function.Injective f) : (W'.map f).toProjective.Nonsingular (f ∘ P) ↔ W'.Nonsingular P :=
  by
  simp only [Nonsingular, map_equation P hf, map_polynomialX, map_polynomialY, map_polynomialZ, eval_map, ← eval₂_comp,
    map_ne_zero_iff f hf]

Похожие утверждения