addXYZ_of_X_eq — Mathlib

English

The full addXYZ equals addU scaled by the unit vector in the X-direction: addXYZ(P,Q) = addU(P,Q) · [0,1,0].

Русский

Полная сумма равна addU, умноженному на единичный вектор по оси X: addXYZ(P,Q) = addU(P,Q) · [0,1,0].

LaTeX

$$$\mathrm{addXYZ}(P,Q) = \mathrm{addU}(P,Q) \cdot \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$$$

Lean4

theorem addXYZ_of_X_eq {P Q : Fin 3 → F} (hP : W.Equation P) (hQ : W.Equation Q) (hPz : P z ≠ 0) (hQz : Q z ≠ 0)
    (hx : P x * Q z = Q x * P z) : W.addXYZ P Q = addU P Q • ![0, 1, 0] := by
  erw [addXYZ, addX_of_X_eq hP hQ hPz hQz hx, addY_of_X_eq hP hQ hPz hQz hx, addZ_of_X_eq hP hQ hPz hQz hx, smul_fin3,
    mul_zero, mul_one]

Похожие утверждения