instJacobsonSpaceCarrierCarrierCommRingCatFiberOfLocallyOfFiniteType

English

Let f: X → Y be a morphism of schemes which is locally of finite type. Then for every y ∈ Y, the fiber X_y is a Jacobson space.

Русский

Пусть f: X → Y — морфизм схем, локально конечного типа. Тогда для всякой точки y ∈ Y фибра X_y является 공간ом Джейкобсона.

LaTeX

$$$\forall f:X\to Y\, [\operatorname{LocallyOfFiniteType}(f)],\ \forall y\in Y:\;\operatorname{JacobsonSpace}(f.fiber y).$$$

Lean4

instance (f : X ⟶ Y) (y : Y) [LocallyOfFiniteType f] : JacobsonSpace (f.fiber y) :=
  have : LocallyOfFiniteType (f.fiberToSpecResidueField y) := MorphismProperty.pullback_snd _ _ inferInstance
  LocallyOfFiniteType.jacobsonSpace (f.fiberToSpecResidueField y)

Похожие утверждения