English
Let X be irreducible, U an open nonempty subset. There exists a canonical ring homomorphism from Γ(X,U) to the function field k(X) sending a regular section to its germ at the generic point of X.
Русский
Пусть X взвешено непрерывно непрерывно неразложимо, U—откритый непустой подмножество. Существует канонический гомоморфизм колец от Γ(X,U) в функциональное поле k(X), передающий регулярную секцию её Гермере на обычной точки X.
LaTeX
$$$\exists\varphi: \Gamma(X,U) \to k(X)\quad\text{defined by}\quad \varphi(s)=s_{\eta},\ \eta\ \text{generic point of } X.$$$
Lean4
/-- The restriction map from a component to the function field. -/
noncomputable abbrev germToFunctionField [IrreducibleSpace X] (U : X.Opens) [h : Nonempty U] :
Γ(X, U) ⟶ X.functionField :=
X.presheaf.germ U (genericPoint X) (((genericPoint_spec X).mem_open_set_iff U.isOpen).mpr (by simpa using h))
