English
The germ-to-function-field map is compatible with equality: if two sections agree as germs, their images in the function field agree.
Русский
Герм к полю функций согласован по равенству: если две секции совпадают как гермы, их изображения в поле функций совпадают.
LaTeX
$$$\forall s,t\in \Gamma(X,U):\ (s_{\eta}=t_{\eta})\Rightarrow \big(X.germToFunctionField U\big)(s)=(X.germToFunctionField U)(t).$$$
Lean4
@[simp]
theorem genericPoint_eq_bot_of_affine (R : CommRingCat) [IsDomain R] : genericPoint (Spec R) = (⊥ : PrimeSpectrum R) :=
by
apply (genericPoint_spec (Spec R)).eq
rw [isGenericPoint_def]
rw [← PrimeSpectrum.zeroLocus_vanishingIdeal_eq_closure, PrimeSpectrum.vanishingIdeal_singleton]
rw [← PrimeSpectrum.zeroLocus_singleton_zero]
rfl