toSpecΓ_preimage_basicOpen — Mathlib

English

For a scheme X and a point x, the base map of X.toSpecΓ at x equals the base map of the Spec-map of germs with respect to the local ring at x.

Русский

Для схемы X и точки x базисная карта X.toSpecΓ в точке x совпадает с базисной картой Spec-map для жерла местного кольца в x.

LaTeX

$$Scheme.toSpecΓ_base$$

Lean4

theorem toSpecΓ_preimage_basicOpen (X : Scheme.{u}) (r : Γ(X, ⊤)) :
    X.toSpecΓ ⁻¹ᵁ (PrimeSpectrum.basicOpen r) = X.basicOpen r :=
  by
  rw [← basicOpen_eq_of_affine, Scheme.preimage_basicOpen, ← Scheme.Hom.appTop]
  congr
  rw [Scheme.toSpecΓ_appTop]
  exact
    Iso.inv_hom_id_apply (C := CommRingCat) _
      _
        -- Warning: this LHS of this lemma breaks the structure-sheaf abstraction.

Похожие утверждения