preimage_map — Mathlib

English

Let φ: R → S be a ring homomorphism. Then the preimage under Spec.map φ recovers φ, i.e. Spec.preimage(Spec.map φ) = φ.

Русский

Пусть φ: R → S — гомоморфизм колец. Тогда предобраз под Spec.map φ возвращает φ, то есть Spec.preimage(Spec.map φ) = φ.

LaTeX

$$$\mathrm{Spec.preimage}(\mathrm{Spec.map}\,\varphi) = \varphi$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_map : Spec.preimage (Spec.map φ) = φ :=
  Spec.map_injective (Spec.map_preimage (Spec.map φ))

Похожие утверждения