hom_ext — Mathlib

English

If two maps from X to Y agree on all f x, they are equal.

Русский

Если две отображения f1,f2 : X → Y согласованы на каждом участке, то они равны.

LaTeX

$$$$ \text{If } \forall x, 𝒰.f x ≫ f_1 = 𝒰.f x ≫ f_2, \text{ then } f_1 = f_2. $$$$

Lean4

theorem hom_ext (𝒰 : OpenCover.{v} X) {Y : Scheme} (f₁ f₂ : X ⟶ Y) (h : ∀ x, 𝒰.f x ≫ f₁ = 𝒰.f x ≫ f₂) : f₁ = f₂ :=
  by
  rw [← cancel_epi 𝒰.ulift.fromGlued]
  apply Multicoequalizer.hom_ext
  intro x
  rw [fromGlued, Multicoequalizer.π_desc_assoc, Multicoequalizer.π_desc_assoc]
  exact h _

Похожие утверждения