t_id — Mathlib

English

Characterizes when two colimit injections agree on fiber elements via an open embedding framework.

Русский

Характеризуется когда два инъекта колимита совпадают на волокне через открытое вложение.

LaTeX

$$$$ (colimit.ι F i).base \xi = (colimit.ι F j).base \eta \iff \exists k, fi, fj, \exists x\ (F.map fi).base x = \xi \wedge (F.map fj).base x = \eta. $$$$

Lean4

theorem t_id (i : J) : t F i i = 𝟙 _ :=
  by
  refine (Scheme.Opens.iSupOpenCover _).hom_ext _ _ fun k ↦ ?_
  simp only [Category.comp_id, ← cancel_mono (Scheme.Opens.ι _), Category.assoc, IsOpenImmersion.lift_fac,
    Scheme.Cover.ι_glueMorphisms, t, tAux, V]
  simp [Scheme.Opens.iSupOpenCover, Iso.inv_comp_eq, Subsingleton.elim k.2.1 k.2.2]

Похожие утверждения