English
A wide pushout of open immersions is locally directed under forgetful functor.
Русский
Широкий схематический глущщий (wide pushout) открытых внедрений является локально направленным относительно забывающей функторы.
LaTeX
$$$$ (F : WidePushoutShape J \to Scheme) \; \Rightarrow \; (F \cdot forget).IsLocallyDirected $$$$
Lean4
instance (F : WidePushoutShape J ⥤ Scheme.{u}) [∀ {i j} (f : i ⟶ j), IsOpenImmersion (F.map f)] :
(F ⋙ forget).IsLocallyDirected :=
have (i : _) : Mono ((F ⋙ forget).map (.init i)) := (mono_iff_injective _).mpr (F.map _).isOpenEmbedding.injective
inferInstance
