le_ker_comp — Mathlib

English

If f is an isomorphism, then the kernel of f followed by g has the same kernel as g; i.e., ker(f ≫ g) = ker(g).

Русский

Если f — изоморфизм, то ядро последовательности f затем g совпадает с ядром g.

LaTeX

$$(f ≫ g).ker = g.ker$$

Lean4

theorem le_ker_comp (f : X ⟶ Y) (g : Y.Hom Z) : g.ker ≤ (f ≫ g).ker :=
  by
  refine ofIdeals_mono fun U ↦ ?_
  rw [Scheme.comp_app f g U, CommRingCat.hom_comp, ← RingHom.comap_ker]
  exact Ideal.ker_le_comap _

Похожие утверждения