iInf_ker_openCover_map_comp — Mathlib

English

For quasi-compact f and open cover 𝒰, the infimum of kernels of the composed maps equals ker f.

Русский

Для квазикопактного f и покрытия 𝒰 инфимум ядер композиции равен ker f.

LaTeX

$$\\bigwedge_i \\ker((\\mathcal{U}.f_i) \\;≫\\; f) = \\ker f$$

Lean4

theorem iInf_ker_openCover_map_comp (f : X ⟶ Y) [QuasiCompact f] (𝒰 : X.OpenCover) : ⨅ i, (𝒰.f i ≫ f).ker = f.ker :=
  by
  refine le_antisymm ?_ (le_iInf fun i ↦ (𝒰.f i).le_ker_comp f)
  refine iInf_le_iff.mpr fun I hI U ↦ ?_
  rw [← f.iInf_ker_openCover_map_comp_apply 𝒰, le_iInf_iff]
  exact fun i ↦ hI i U

Похожие утверждения