comap_id — Mathlib

English

For a pullback of a morphism along an open immersion, the kernel ideal on W is the comap of the kernel of the base morphism along the induced isomorphism.

Русский

Для вытяжки вдоль открытого вложения, ядро идеала на W есть comap ядра базового морфизма через полученное изоморшфмирование.

LaTeX

$$$f'.ker.ideal W = (f.ker.ideal ⟨iV ''ᵁ W, W.2.image_of_isOpenImmersion _⟩).comap (iV.appIso W).inv.hom$$$

Lean4

@[simp]
theorem comap_id (I : Z.IdealSheafData) : I.comap (𝟙 _) = I := by
  rw [comap, ← Scheme.Hom.ker_comp_of_isIso (inv (pullback.snd _ _)), pullback_inv_snd_fst_of_left_isIso, IsIso.inv_id,
    Category.comp_id, ker_subschemeι]

Похожие утверждения