toImage_app_injective — Mathlib

English

For a quasi-compact morphism f, the map f.toImage.app applied to the preimage of an affine open U is injective.

Русский

При квазикомпактном отображении f отображение на образе приложения f.toImage.app для предобраза аффинного открытого U инъективно.

LaTeX

$$$\\text{Injective}\\Big( f^{\\mathrm{toImage}}_{\\mathrm{app}}( f.imageι^{-1} U ) \\Big)$$$

Lean4

theorem toImage_app_injective [QuasiCompact f] : Function.Injective (f.toImage.app (f.imageι ⁻¹ᵁ U)) :=
  by
  simp only [f.toImage_app U, CommRingCat.hom_comp, CommRingCat.hom_ofHom, RingHom.coe_comp]
  exact
    (RingHom.lift_injective_of_ker_le_ideal _ _ (by simp)).comp
      (f.ker.subschemeObjIso U).commRingCatIsoToRingEquiv.injective

Похожие утверждения