stalkFunctor_toImage_injective — Mathlib

English

For a quasi-compact morphism f and a point x in the image, the stalk map induced by the image functor is injective.

Русский

Для квазикомпактного отображения f и точки x в образе, индукированное отображение стержня через образ применяется инъективно.

LaTeX

$$$\\text{Injective}\\Big( (\\text{TopCat.Presheaf.stalkFunctor}\\; x).map\, f.toImage.c \\Big)$$$

Lean4

theorem stalkFunctor_toImage_injective [QuasiCompact f] (x) :
    Function.Injective ((TopCat.Presheaf.stalkFunctor _ x).map f.toImage.c) :=
  by
  apply
    TopCat.Presheaf.stalkFunctor_map_injective_of_isBasis (hB :=
      ((isBasis_affine_open Y).of_isInducing f.imageι.isEmbedding.isInducing))
  rintro _ ⟨U, hU, rfl⟩
  exact f.toImage_app_injective ⟨U, hU⟩

Похожие утверждения