coprodMk_inr — Mathlib

English

The image of inr under CoprodMk equals the right coprojection image on Y.

Русский

Образ Inr под CoprodMk равен изображению правой копроподии на Y.

LaTeX

$$$coprodMk X Y (.inr y) = (coprod.inr : Y ⟶ X ⨿ Y).base y$$$

Lean4

@[simp]
theorem coprodMk_inr (x : Y) : coprodMk X Y (.inr x) = (coprod.inr : Y ⟶ X ⨿ Y).base x :=
  by
  change
    ((TopCat.binaryCofan X Y).inr ≫ (colimit.isoColimitCocone ⟨_, TopCat.binaryCofanIsColimit _ _⟩).inv ≫ _) x =
      Scheme.forgetToTop.map coprod.inr x
  congr 2
  refine (colimit.isoColimitCocone_ι_inv_assoc ⟨_, TopCat.binaryCofanIsColimit _ _⟩ _ _).trans ?_
  exact coprodComparison_inr Scheme.forgetToTop

Похожие утверждения