English
Various instances provide that the fiber/module data in the tilde construction forms abelian groups and modules over the appropriate local rings, compatibly with opposite opens and the tilde-localization functors.
Русский
Различные экземпляры обеспечивают, что данные модуля в конструкциях tilde образуют абелевы группы и модули над соответствующими локальными кольцами, согласованы с противоположными открытиями и функторами локализации tilde.
LaTeX
$$$\text{HasBe Abelian }(M^~)$ on открытых. $$
Lean4
noncomputable instance (U : (Opens (PrimeSpectrum.Top R))ᵒᵖ) (x : U.unop) :
Module ((Spec.structureSheaf R).val.obj U) (Localizations M x) :=
Module.compHom (R := (Localization.AtPrime x.1.asIdeal)) _ ((StructureSheaf.openToLocalization R U.unop x x.2).hom)
