English
The ModuleCat in the tilde setting can be realized as a module over the Spec structure sheaf on an open in Spec(R), using the tilde sections submodule as carrier.
Русский
В рамках tilde-модуля ModuleCat реализуется как модуль над Spec-областью на открытом множества в Spec(R), используя sectionsSubmodule как носитель.
LaTeX
$$$(M^~)(U)\text{ carries a module structure over }\mathcal{O}_{\mathrm{Spec} R}(U).$$$
Lean4
noncomputable instance (U : (Opens (PrimeSpectrum.Top R))ᵒᵖ) :
Module ((Spec <| .of R).ringCatSheaf.1.obj U) (M.tildeInType.1.obj U) :=
inferInstanceAs <| Module _ (Tilde.sectionsSubmodule M U)
